Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7,13, ldots ).

Solução

Sendo a1=1 e r=6, temos:
a35=a1+24 cdot r=1+24 cdot 6=145
S25=25(a1+a25)2=25(1+145)2=1825.

Passo 1

A questão pede a soma dos 25 primeiros termos da progressão aritmética 1,7,13,dots. Vamos usar o conceito de P.A., encontrar o termo geral e depois aplicar a fórmula de soma.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da P.A.:
a1 = 1 e
r = 7 - 1 = 6.

Passo 3

O termo geral de uma P.A. é dado por
an = a1 + (n-1),r,
que permite calcular qualquer termo a partir de n.

Passo 4

Para achar o 25º termo, basta substituir n = 25 na fórmula:
a25 = 1 + (25-1)cdot 6 = 1 + 24cdot 6 = 145

Passo 5

A soma dos n primeiros termos de uma P.A. vale
Sn = n,(a1 + an)2

Passo 6

Aplicando para n=25:
S25 = 25,(1 + 145)2 = 25 cdot 1462 = 25 cdot 73 = 1825

Resposta

1825

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