Quantos termos devem ser somados na P.A. (-5,-1,3, ldots), a partir do 1 ? termo, para que a soma seja 1590?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma P.A. cujo primeiro termo é a1 = -5 e o segundo termo é -1. Logo, a razão é
d = -1 - (-5) = 4
Precisamos encontrar o valor de n tal que a soma dos n primeiros termos seja 1590.

Passo 2

A fórmula da soma dos primeiros n termos de uma P.A. de primeiro termo a1 e razão d é
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr)
Substituindo a1 = -5 e d = 4, temos
Sn = n2l(2cdot(-5) + (n-1)cdot4r) = n2(-10 + 4n - 4) = n2(4n - 14)

Passo 3

Igualando a soma a 1590 e simplificando:
n2(4n - 14) = 1590 Longrightarrow n(4n - 14) = 3180 Longrightarrow 4n^2 - 14n - 3180 = 0 Longrightarrow 2n^2 - 7n - 1590 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática 2n^2 - 7n - 1590 = 0, calculamos o discriminante:
De<a = (-7)^2 - 4cdot2cdot(-1590) = 49 + 12720 = 12769, raizDe<a = 113
Portanto,
n = 7 pm 1134,
obtendo n = 30 ou n = -26,5. Como n deve ser um inteiro positivo, fica n = 30.

Resposta

30

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