Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa ordem, uma P.G. de razão 8. Calcule a medida da base.
Passo 1
O enunciado diz que, em um triângulo, as medidas da base, da altura e da área, nessa ordem, formam uma progressão geométrica (PG) de razão 8. Vamos usar as propriedades de uma PG e a fórmula da área de um triângulo.
Passo 2
Seja
a base,
a altura e
a área. Como
é uma PG de razão 8, temos
Substituindo
em
, vem
Passo 3
Pela fórmula da área do triângulo,
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Igualando as duas expressões para
,
Como
, concluímos
.
Resposta
A medida da base é
.