Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa ordem, uma P.G. de razão 8. Calcule a medida da base.

Passo 1

O enunciado diz que, em um triângulo, as medidas da base, da altura e da área, nessa ordem, formam uma progressão geométrica (PG) de razão 8. Vamos usar as propriedades de uma PG e a fórmula da área de um triângulo.

Passo 2

Seja b a base, h a altura e A a área. Como (b,h,A) é uma PG de razão 8, temos
h = 8b e A = 8h
Substituindo h em A = 8h, vem
A = 8,(8b) = 64b

Passo 3

Pela fórmula da área do triângulo,
A = b,h2
Substituindo h = 8b, obtemos
A = b,(8b)2 = 4b^2

Passo 4

Igualando as duas expressões para A,
4b^2 = 64b ;;Longrightarrow;; 4b^2 - 64b = 0 ;;Longrightarrow;; 4b,(b - 16) = 0
Como b>0, concluímos b = 16.

Resposta

A medida da base é 16.

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