Que tipo de progressão constitui a sequência:
Passo 1
O enunciado dá a sequência
com , e pergunta que tipo de progressão isso forma. Vamos usar definição de progressão aritmética (diferença constante) e geométrica (razão constante).
com
Passo 2
Identificamos o termo geral da sequência. Para
,
Usando a identidade
, obtemos
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
que é constante para todo
. Em contraste, a diferença
não é constante (varia com
), logo não é aritmética.
Passo 4
Como a razão entre termos consecutivos é sempre
, trata-se de uma progressão geométrica de razão
.
Resposta
A sequência é uma progressão geométrica de razão
.