Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Calcule a soma da série infinita:
Calcule a soma da série infinita:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
Observamos que cada termo é a soma de duas parcelas geométricas de razão
e
. Para somar séries infinitas geométricas, usaremos a fórmula
Passo 2
Separando a série em duas, temos
Note que
e
l|tfrac15r|<1 , então ambas convergem.
Passo 3
Para a primeira série temos
a=1 e
r=tfrac13 , logo
Passo 4
Para a segunda série temos
a=2 (pois
2cdot(tfrac15)^0=2 ) e
r=tfrac15 , então
Passo 5
Somando os resultados parciais, obtemos
Resposta
A soma da série infinita é
4 .