Calcule a soma dos termos das seguintes sequências: Determine a soma dos infinitos termos da progressão geométrica raiz3raiz3+1, raiz3raiz3+3, ldots Passo 1O enunciado pede a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica (PG) cujo primeiro termo é a1 = raiz3raiz3+1 e o segundo termo é a2 = raiz3raiz3+3 Para somar uma PG infinita, vamos usar o critério de convergência lvert rrvert<1 e a fórmula S = a11-r Passo 2Calculamos a razão r como r = a2a1 = raiz3raiz3+3 raiz3raiz3+1 = raiz3raiz3+3,cdot,raiz3+1raiz3 Passo 3Simplificando r: r = l(raiz3+1r)l(raiz3+3r) = (raiz3+1)(3-raiz3)(raiz3+3)(3-raiz3) = 2raiz36 = raiz33 Passo 4Verificamos que lvert rrvert = llvert raiz33rrvert < 1, logo a soma infinita converge e podemos aplicar S = a11-r Passo 5Substituindo a1 e r em S: S = raiz3raiz3+11 - raiz33 = raiz3raiz3+13-raiz33 = raiz3raiz3+1,cdot,33-raiz3 = 3(raiz3+1)(3-raiz3) = 32 Resposta 32 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 167Exercícios de Livros RelacionadosQual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo? $0,417417417 \ldots$Calcule a soma dos termos das seguintes sequências: Qual o erro cometido quando, em vez de somar os 1000 elementos iniciais, calcula-se a soma dos infinitos elementos da P.G. abaixo? (1, 13, 19, 127, ldots) Calcule a soma dos termos das seguintes sequências: Calcule S=35+635+12245+ldots Calcule a soma dos termos das seguintes sequências: Calcule a soma da série infinita: 1+2+13+25+19+225+ldots+(13)^n+2 cdot(15)^n+ldots Determine cinco números racionais em P.G., sabendo que sua soma é 1213 e seu produto é 243.