Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo?
0,417417417 ldots

Passo 1

O enunciado pede a geratriz (fração geradora) da dízima periódica 0,417417417ldots. O conteúdo é transformarmos uma dízima periódica em fração usando álgebra de equações.

Passo 2

Seja x = 0,417417417ldots. Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^3:
1000x = 417,417417ldots
Agora subtraímos a definição de x:
1000x - x = 417,417417ldots - 0,417417417ldots
999x = 417
Logo,
x = 417999

Passo 3

Para simplificar a fração, calculamos gcd(417,999)=3. Dividindo numerador e denominador por 3:
417999 = 417 div 3999 div 3 = 139333

Resposta

139333

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