Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Determine o valor de
.
Sugestão: Multiplique os dois membros por
.
Determine o valor de
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a soma da série infinita
no intervalo
. O conteúdo aqui é manipulação de séries e soma de uma série geométrica.
Passo 2
Definimos
e multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Subtraímos a segunda igualdade da primeira para eliminar termos:
No lado direito sobra
Passo 4
Reconhecemos que
é uma série geométrica de razão
com soma
válida para
.
Passo 5
Como
, temos