Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo?
0,17090909 ldots

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a geratriz (ou forma de fração) da dízima periódica 0,17090909ldots. O conteúdo estudado é a conversão de decimal periódico em fração usando o método algébrico de multiplicar por potências de 10 para eliminar a parte infinita.

Passo 2

Defina
x = 0,17090909ldots
A parte não periódica tem 2 dígitos (“17”), então multiplique x por 10^2 para deslocar esses dígitos antes da vírgula:
100x = 17,090909ldots

Passo 3

O período tem 2 dígitos (“09”), então multiplique novamente por 10^2 para deslocar um bloco repetido inteiro:
100 times (100x) = 10000x = 1709,090909ldots

Passo 4

Agora subtraia as duas equações para eliminar a parte periódica:
10000x - 100x = 1709,090909ldots - 17,090909ldots
Isso dá
9900x = 1692

Passo 5

Isolando x e simplificando a fração:
x = 16929900 = 47275

Resposta

47275

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