Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a geratriz (ou forma de fração) da dízima periódica
. O conteúdo estudado é a conversão de decimal periódico em fração usando o método algébrico de multiplicar por potências de 10 para eliminar a parte infinita.
Passo 2
Defina
A parte não periódica tem
dígitos (“17”), então multiplique
por
para deslocar esses dígitos antes da vírgula:
Passo 3
O período tem
dígitos (“09”), então multiplique novamente por
para deslocar um bloco repetido inteiro:
Passo 4
Agora subtraia as duas equações para eliminar a parte periódica:
Isso dá
Passo 5
Isolando
e simplificando a fração: