Sendo binom10p-3=binom10p+3, calcule p.

Passo 1

O enunciado dá a igualdade\r
binom10p-3 = binom10p+3\r
e pede o valor de p. O conteúdo aqui é a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais:\r
binomnk = binomnn-k\r
Vamos usar essa identidade para relacionar p-3 e p+3.

Passo 2

Pela simetria, para quaisquer inteiros válidos de índice, temos\r
binom10p-3 = binom1010 - (p-3)\r
Como também binom10p+3 deve coincidir com binom10p-3, basta igualar o segundo índice à sua complementar:\r
p+3 = 10 - (p-3)

Passo 3

Agora resolvemos\r
p + 3 = 10 - (p - 3)
p + 3 = 10 - p + 3
p + 3 = 13 - p
2p = 10
p = 5

Passo 4

Verificamos se os índices estão no intervalo válido [0,10]:\r
p-3 = 5 - 3 = 2, p+3 = 5 + 3 = 8,
ambos em 0,1,dots,10. Portanto a solução é admissível.

Resposta

p = 5

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