Calcule sumk=0^10binom11k

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dos coeficientes binomiais de binom11k para k variando de 0 a 10. O conteúdo fundamental aqui é a identidade da soma dos coeficientes binomiais, que vem do Teorema do Binômio de Newton.

Passo 2

De acordo com o Teorema do Binômio, temos a identidade
sumk=0^n binomnk = 2^n
No nosso caso, se tomarmos n=11, obtemos
sumk=0^11 binom11k = 2^11

Passo 3

Sabemos que binom1111 = 1. Como a soma pedida vai só até k=10, basta subtrair esse último termo:
sumk=0^10 binom11k = sumk=0^11 binom11k ;-;binom1111 = 2^11 ;-;1

Passo 4

Calculando 2^11 e fazendo a subtração:
2^11 = 2048 Longrightarrow sumk=0^10 binom11k = 2048 - 1 = 2047

Resposta

2047

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