Determine m para que binom11m-1=binom112 m-3.

Passo 1

O enunciado pede determinar os valores de m tais que
binom11m-1 ;=;binom112m-3
O conteúdo usado será a propriedade de simetria das combinações:
binomnk = binomnn-k

Passo 2

Aplicando a simetria em binom112m-3, igualamos os índices pelos dois casos possíveis:
  1. m-1 = 2m-3
  2. m-1 = 11 - (2m-3)

Passo 3

Resolver m-1 = 2m-3:
m - 1 = 2m - 3 ;Longrightarrow; -1 +3 = 2m - m ;Longrightarrow; m = 2

Passo 4

Resolver m-1 = 11 - (2m-3):
m - 1 = 11 -2m +3 ;Longrightarrow; m - 1 = 14 - 2m ;Longrightarrow; 3m = 15 ;Longrightarrow; m = 5

Resposta

m = 2 ou m = 5.

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