O enunciado pede a área de toda a região englobada pela curva
O conteúdo envolvido é cálculo de área por integração, usando a simetria da curva para simplificar o trabalho.
Passo 2
Observamos que a curva satisfaz
e que o domínio real é . A região é simétrica em relação aos eixos e , e forma dois “laços” iguais em e . Logo, podemos calcular a área de um quarto do laço (primeiro quadrante) e multiplicar por . Assim,
Passo 3
Escrevendo a integral para a área total:
Passo 4
Fazemos a substituição para resolver a integral:
Quando , ; quando , . Assim,
Passo 5
Substituindo de volta em A:
A = 4 times 9 = 36
Resposta
36
Cálculo - Simmons - Cálculo com Geometria Analitica - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo 7.Problemas Suplementares do Capítulo 7 - Ex. 14