A soma de três números que formam uma P.A. crescente é 36. Determine esses números, sabendo que, se somarmos 6 unidades ao último, eles passam a constituir uma P.G.
Passo 1
O problema pede três números em progressão aritmética (P.A.) crescente cuja soma é
. Em P.A. crescente temos um termo inicial
e uma razão
, de modo que os três termos são
Passo 2
A soma desses três termos vale
, logo
que simplifica para
Passo 3
O enunciado diz que, se somarmos
unidades ao terceiro termo, os três passam a formar uma progressão geométrica (P.G.). Numa P.G. a razão é constante, isto é,
Aqui isso vira
Passo 4
Já sabemos que
. Além disso
então
Substituindo em
dá
Passo 5
Resolvendo
pelo discriminante:
Como a P.A. deve ser crescente, exige-se
, ou seja
. Assim escolhemos
e então
Os três termos da P.A. são