27 Calcule o valor de 32^{7 / 5}.

Passo 1

O enunciado pede o valor de \,32^{7/5}. O conteúdo aqui é expoente fracionário, que equivale a combinar potência e raiz. Vamos usar a propriedade
a^{m/n} = \bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m} = \bigl(a^m\bigr)^{1/n}
e também a regra
\bigl(a^b\bigr)^c = a^{b\,c}.

Passo 2

Observe que 32 é uma potência de 2, pois
32 = 2^5.
Logo
32^{7/5} = \bigl(2^5\bigr)^{7/5}.

Passo 3

Aplicando a regra \bigl(a^b\bigr)^c = a^{b\,c}, temos
\bigl(2^5\bigr)^{7/5} = 2^{5\cdot(7/5)} = 2^7.

Passo 4

Basta agora calcular 2^7:
2^7 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 128.

Resposta

32^{7/5} = 128.

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