Calcule o valor da expressão
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
. Vamos usar o teorema binomial e explorar a simetria entre termos pares e ímpares na expansão para simplificar sem precisar expandir tudo.
Passo 2
Pelo teorema binomial, definindo
:
Ao subtrair essas duas somas, os termos com
par se anulam e os com
ímpar aparecem com fator
.
Passo 3
Portanto,
Passo 4
Calculando cada termo para
:
Como
e
, segue
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos