1.3) Calcule o valor da soma
.
Solução:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do binômio de Newton e a troca de soma por integral para polinômios, já que é finita.
Passo 2
Pela fórmula do binômio de Newton com sinal alternado, para todo
em
vale
Passo 3
Agora integramos ambos os lados de
a
. Do lado esquerdo temos
e do lado direito, como a soma é finita, podemos trocar soma e integral:
O segundo membro é exatamente
.
Passo 4
Basta então calcular a integral simples:
Passo 5
Concluímos que a soma original vale