Calcule um valor de c para o qual os vetores dados sejam perpendiculares:
i+j+k, i+j+c k.

Passo 1

O enunciado pede um valor de c tal que os vetores
u = i + j + k
e
v = i + j + c,k
sejam perpendiculares. O conteúdo envolvido é o produto escalar de vetores e a condição de ortogonalidade, que diz que dois vetores são perpendiculares se, e só se, o seu produto escalar for zero.

Passo 2

A condição de ortogonalidade é
ucdotv = 0
Para os vetores dados, isso fica
(i + j + k) cdot (i + j + c,k) = 0

Passo 3

Calculando o produto escalar, vemos que os coeficientes de i,j,k são (1,1,1) e (1,1,c), então
1cdot1 + 1cdot1 + 1cdot c = 0 Longrightarrow 2 + c = 0
Assim, isolando c, obtemos
c = -2

Resposta

c = -2

Exercícios de Livros Relacionados