Calcule os valores de x e y, sabendo que:
x^25=y^22 e x^2-y^2=84.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x^25=y^22
e
x^2-y^2=84
O conteúdo é resolver um sistema envolvendo quadrados de x e y. Vamos usar eliminação: expressar x^2 em função de y^2 a partir da primeira equação e depois substituir na segunda.

Passo 2

Da primeira equação temos
x^25=y^22
multiplicando ambos os lados por 5 e por 2 (ou seja, trocando de lugar), obtemos
2,x^2=5,y^2 Longrightarrow x^2=52,y^2

Passo 3

Substituindo x^2=tfrac52y^2 na segunda equação
x^2-y^2=84
fica
52,y^2-y^2=84 Longrightarrow l(52-1r)y^2=84 Longrightarrow 32,y^2=84

Passo 4

Da equação
32,y^2=84
segue
y^2=84cdot23=56 Longrightarrow y=pmraiz56=pm 2raiz14

Passo 5

Como x^2=tfrac52,y^2=tfrac52cdot56=140, temos
x=pmraiz140=pm 2raiz35

Resposta

As soluções são
(x,y)=(2raiz35,2raiz14),;(2raiz35,-2raiz14),;(-2raiz35,2raiz14),;(-2raiz35,-2raiz14)

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