Calcule os valores de x e y, sabendo que:
x4=y3 e x^3+y^3=728.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x4=y3,
x^3+y^3=728,
que envolve proporção entre x e y e soma de cubos. Para resolver, vamos primeiro usar a relação de proporção para escrever x e y em função de um mesmo parâmetro, e depois substituir na soma de cubos.

Passo 2

Da igualdade de frações x4=y3 segue que existe um parâmetro t tal que
x=4t e y=3t

Passo 3

Substituindo x=4t e y=3t na equação x^3+y^3=728, obtemos
(4t)^3 + (3t)^3 = 728 Longrightarrow 64t^3 + 27t^3 = 728 Longrightarrow 91t^3 = 728
Logo,
t^3 = 72891 = 8 Longrightarrow t = 2

Passo 4

Finalmente, voltando às expressões de x e y, temos
x = 4t = 4cdot2 = 8,
y = 3t = 3cdot2 = 6

Resposta

x=8 e y=6.

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