Calcule o volume e a área total de um prisma, sendo sua seção reta um trapézio isósceles cujas bases medem 30 cm e 20 cm e cuja altura mede
e a área lateral
.
Passo 1
O enunciado pede o volume e a área total de um prisma reto cuja seção transversal é um trapézio isósceles. As bases do trapézio medem
,cm e
,cm, a altura mede
,cm, e já conhecemos a área lateral do prisma, que é
,cm
. Para resolver, vamos:
. Calcular o comprimento dos lados não paralelos (lados isósceles) do trapézio.
. Determinar o perímetro da base do prisma.
. Usar a área lateral para achar a altura (comprimento) do prisma.
. Calcular a área da base (trapézio) e daí o volume.
. Somar as áreas lateral e das duas bases para obter a área total.
Passo 2
Para achar o comprimento do lado isósceles do trapézio, note que a diferença das bases é
,cm, dividida em duas metades dá
,cm de projeção horizontal em cada lado. Assim, em cada “meio” trapézio retângulo:
Pelo teorema de Pitágoras, o lado isósceles vale
Passo 3
O perímetro da base (trapézio) é a soma das duas bases com os dois lados iguais:
Passo 4
A área lateral
de um prisma reto é o produto do perímetro da base pela altura
do prisma:
Como
,cm
e
,cm, temos
Passo 5
A área da base (trapézio) é
O volume do prisma é
Passo 6
A área total do prisma é a soma da área lateral com as áreas das duas bases:
Resposta
Volume:
Área total:
Área total: