Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
đ„2+đŠ2+đ§2 †đ2 e đ§ â„ đ/2(đ>0).
đ„2+đŠ2+đ§2 †đ2 e đ§ â„ đ/2(đ>0).
Passo 1
O enunciado pede o volume do sĂłlido definido por
e
isto Ă©, a âtampaâ superior de uma esfera de raio
, cortada pelo plano
. Vamos usar seçÔes transversais (fatias) perpendiculares ao eixo
.
Passo 2
Para cada valor fixo de
com
, a interseção com o plano
Ă© um disco de raio
cuja ĂĄrea vale
Passo 3
O volume do sólido obtém-se integrando essas åreas ao longo de
de
até
:
Passo 4
Calculando a primitiva, temos
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Passo 5
Simplificando dentro dos colchetes:
portanto