Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
đ„2+đŠ2 †đ§ †â(4â3đ„2â3đŠ2).
đ„2+đŠ2 †đ§ †â(4â3đ„2â3đŠ2).
Passo 1
O enunciado descreve o conjunto de pontos
tais que
Isso Ă© a regiĂŁo entre o paraboloide
por baixo e a superfĂcie
por cima. Para calcular o volume, vamos projetar no plano
e usar coordenadas polares.
Passo 2
Na projeção, definimos
. A condição de existĂȘncia da regiĂŁo Ă©
Elevando ao quadrado,
Fazendo
, obtemos
com raĂzes
e
. Como
, segue
, ou seja
Passo 3
Montamos o volume em coordenadas polares:
Passo 4
Calculamos
Fazendo
,
, vai de
a
. EntĂŁo
Passo 5
Calculamos
Passo 6
Subtraindo e multiplicando por
, temos