Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
đ„2+4đŠ2+9đ§2 †1.
đ„2+4đŠ2+9đ§2 †1.
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
Este é um elipsoide. Vamos usar uma mudança de variåveis que transforme
na bola unitĂĄria em
e empregar cĂĄlculo de jacobiano para obter o volume.
Passo 2
Definimos a transformação linear
Então a condição
vira
isto Ă©, o conjunto imagem Ă© a bola unitĂĄria
Passo 3
O jacobiano da transformação
Ă© dado por
Como usamos
, o fator a inserir na integral Ă©
.
Passo 4
O volume de
Ă©
Sabemos que a bola unitĂĄria em
tem volume
Passo 5
Substituindo em
, temos