Calcule o volume do cubo inscrito numa pirâmide quadrangular regular 6 m de altura e 3 m de aresta da base, sabendo que o cubo tem vértices sobre as arestas da pirâmide.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide quadrangular regular de base com aresta de 3 m e altura 6 m, e pede o volume de um cubo inscrito cuja base fica na base da pirâmide e cujos vértices superiores tocam as arestas laterais. O conteúdo é semelhança de seções transversais de uma pirâmide.

Passo 2

Seja a a aresta do cubo. Como a base do cubo coincide com a base da pirâmide, sua face superior está a uma altura a do vértice da base. A seção paralela à base da pirâmide a essa altura é um quadrado de lado
s(a)=3l(1-tfraca6r)
Para o cubo “encaixar” exatamente, deve valer
a = s(a)

Passo 3

Da equação
a = 3 - a2
temos
a + a2 = 3 Longrightarrow 3a2=3 Longrightarrow a=2 m

Passo 4

O volume do cubo é
V = a^3 = 2^3 = 8 m^3

Resposta

8 m^3

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