Calcule o volume do cubo inscrito numa pirâmide quadrangular regular 6 m de altura e 3 m de aresta da base, sabendo que o cubo tem vértices sobre as arestas da pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide quadrangular regular de base com aresta de
m e altura
m, e pede o volume de um cubo inscrito cuja base fica na base da pirâmide e cujos vértices superiores tocam as arestas laterais. O conteúdo é semelhança de seções transversais de uma pirâmide.
Passo 2
Seja
a aresta do cubo. Como a base do cubo coincide com a base da pirâmide, sua face superior está a uma altura
do vértice da base. A seção paralela à base da pirâmide a essa altura é um quadrado de lado
Para o cubo “encaixar” exatamente, deve valer
Passo 3
Da equação
temos
Passo 4
O volume do cubo é