Calcule o volume de uma pirâmide triangular cuja base tem os lados medindo
e 9 cm , a aresta lateral
, e sabendo que a projeção do vértice da pirâmide coincide com o circuncentro da base.
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma pirâmide de base triangular com lados medindo
,
e
cm, e arestas laterais iguais a
cm. Sabe-se que a projeção ortogonal do vértice coincide com o circuncentro da base. Para resolver, vamos:
) calcular a área da base pelo Teorema de Heron;
) determinar o raio
do circuncírculo da base;
) achar a altura
da pirâmide usando a relação entre aresta lateral e
;
) aplicar a fórmula do volume
.
Passo 2
Para calcular a área da base usamos o Teorema de Heron. Primeiro o semi-perímetro:
Em seguida,
Passo 3
O raio do circuncírculo da base é dado por
Passo 4
Como as arestas laterais medem
cm e o vértice está sobre a perpendicular pelo circuncentro, a altura
satisfaz
Passo 5
Finalmente, o volume é