Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a função
determinando a natureza das suas singularidades e calculando os resíduos nesses pontos. Isso envolve saber o que é polo de ordem
e usar a fórmula de resíduo para polos de ordem 2.
Passo 2
As singularidades vêm de
, ou seja,
Como o denominador está ao quadrado, cada uma dessas raízes é um polo de ordem 2.
Passo 3
Para calcular o resíduo num polo de ordem 2 em
, usamos a fórmula
Passo 4
Vamos fazer primeiro em
. Definimos
Então
Avalia em
:
Logo
Passo 5
Agora em
. Definimos
e calculamos
Avalia em
:
Logo
Resposta
As singularidades de
são polos de ordem 2 em
.