Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
e^+i zz^2-a^2.

Passo 1

O enunciado pede para a função
identificar a natureza das singularidades e calcular os resíduos. O conteúdo envolve classificação de singularidades (polos, essenciais, removíveis) e uso da fórmula do resíduo num polo simples

Passo 2

As singularidades ocorrem quando o denominador anula, ou seja, em z^2-a^2=0, isto é, em
z=ae z=-a
Como e^i z é inteiro (analítico em todo C) e z^2-a^2 tem zeros simples em z=pm a, cada uma dessas singularidades é um polo de primeira ordem (polo simples).

Passo 3

Para , aplicamos

Passo 4

Para , aplicamos

Resposta

As singularidades em e são polos simples.

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