Calule as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que a soma de duas delas é 25 m , o volume 900 m^3 e a área total 600 m^2.

Passo 1

Resumindo o enunciado, seja x e y duas dimensões cuja soma é 25 m e z a terceira dimensão. Temos as condições:
x+y=25, xyz=900, 2,(xy+yz+zx)=600
O conteúdo é resolução de sistema algébrico envolvendo soma, produto e soma de produtos.

Passo 2

Da área total segue
xy+yz+zx=300
Definindo p=xy e usando x+y=25, pelo volume obtemos
z=900p
Substituindo em xy+yz+zx=p+z(x+y)
p+25cdot900p=300

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por p resulta na equação
p^2-300p+22500=0

Passo 4

O discriminante é
De<a=300^2-4cdot22500=0,
portanto há raiz dupla
p=3002=150

Passo 5

Como xy=p=150 e x+y=25, x e y são raízes de
t^2-25t+150=0,
cuja solução é
t=25pm52,
isto é, x=15 m e y=10 m (ou vice-versa).

Passo 6

Finalmente
z=900xy=900150=6 m

Resposta

As dimensões do paralelepípedo são 10 m, 15 m e 6 m.

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