(Canadá Open Challenge-97) Dois cubos possuem suas faces pintadas de vermetho ou azul. O primeiro cubo possui cinco faces vermelhas e uma face azul. Quando os dois cubos são jogados simultaneamente, a probabilidade de que a cor da face superior mostrada seja a mesma é
. Quantas faces vermelhas existem no segundo cubo?
Solução:
Seja
a quantidade de faces vermelhas no segundo cubo. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de as duas faces superiores sejam vermelhas
. Analogamente, a probabilidade de que as duas faces superiores sejam azuis é:
.
Portanto:
.
Solução:
Seja
Portanto:
Passo 1
O enunciado apresenta dois cubos cujas faces são pintadas de vermelho ou azul. O cubo 1 tem cinco faces vermelhas e uma azul; o cubo 2 tem
faces vermelhas e
azuis. Eles são lançados simultaneamente e pedem a probabilidade de que as faces superiores tenham a mesma cor igual a
. Vamos usar probabilidade de eventos independentes.
Passo 2
Seja
o número de faces vermelhas no segundo cubo. Então ele tem
faces azuis. As probabilidades de cada resultado em um lançamento isolado são:
,
,
,
.
Passo 3
Como os lançamentos são independentes,
– Probabilidade de ambas as faces serem vermelhas:
– Probabilidade de ambas as faces serem vermelhas:
– Probabilidade de ambas as faces serem azuis:
Para ter a mesma cor no topo, soma-se as duas:
Passo 4
Multiplicando por 36 em ambos os lados:
Resposta
O segundo cubo possui
faces vermelhas.