(Carrol College-97) Se [x] representa o maior inteiro menor ou igual a x , quanto vale: lfloorraiz[4]1rfloor+lfloorraiz[4]2rfloor+ldots+lfloorraiz[4]625rfloor ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular
sumn=1^625 lfloor raiz[4]nrfloor
onde lfloor xrfloor é a parte inteira de x. O conteúdo aqui é reconhecer que lfloor raiz[4]nrfloor=k exatamente quando
k^4 <= n < (k+1)^4,
e somar k na quantidade de inteiros n desse intervalo para cada k.

Passo 2

Primeiro, determinamos o maior valor possível de lfloor raiz[4]nrfloor para 1<= n<=625. Como
5^4 = 625,
seguimos que raiz[4]625=5, então lfloor raiz[4]nrfloor varia de 1 a 5.

Passo 3

Para cada kin1,2,3,4,5, temos
lfloor raiz[4]nrfloor = k Long<=ftrightarrow k^4 <= n < (k+1)^4
Vamos achar, para cada k, quantos inteiros n satisfazem essa condição e multiplicar pela parte inteira k.

Passo 4

Calculamos os intervalos e as contribuições parciais:
k=1:&1^4=1,;2^4=16Rightarrow;nin[1,15],; #=15,;soma=15cdot1=15, k=2:&2^4=16,;3^4=81Rightarrow;nin[16,80],; #=65,;soma=65cdot2=130, k=3:&3^4=81,;4^4=256Rightarrow;nin[81,255],; #=175,;soma=175cdot3=525, k=4:&4^4=256,;5^4=625Rightarrow;nin[256,624],; #=369,;soma=369cdot4=1476, k=5:&5^4=625,;6^4=1296 (fora do domínio);Rightarrow;n=625,; #=1,;soma=1cdot5=5 í

Passo 5

Agora somamos todas as contribuições parciais:
15 + 130 + 525 + 1476 + 5 = 2151

Resposta

2151

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