Um capital de R$900,00 é aplicado a juros compostos e à taxa de 3% a.m. Outro capital de R$ 1000,00 também é aplicado a juros compostos, à taxa de a.m. Depois de quanto tempo aproximadamente os montantes se igualam?

Passo 1

O enunciado dá dois capitais aplicados a juros compostos: P1=900 à taxa de 3% a.m. e P2=1000 à taxa de 2% a.m. (isto é, i1=0,03 e i2=0,02). Precisamos achar o tempo t para que os montantes se igualem.

Passo 2

O montante de cada aplicação após t meses é
M1 = P1,(1 + i1)^t, M2 = P2,(1 + i2)^t

Passo 3

Igualando M1 = M2 obtemos
P1,(1+i1)^t = P2,(1+i2)^t Longrightarrow gl(1+i11+i2gr)^t = P2P1 Longrightarrow t = lnl(tfracP2P1r)lnl(tfrac1+i11+i2r)

Passo 4

Substituindo os valores:
P2P1 = 1000900 = 109, 1+i11+i2 = 1,031,02 approx 1,0098039
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t = ln(10/9)ln(1,03/1,02) approx 0,105360,009756 approx 10,8

Resposta

Cerca de 10,8 meses (aproximadamente 11 meses).

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