CEFETEQ - Sueli, Leila e Isabel são netas da vovó Lurdinha, que recebe a visitas delas da seguinte forma: Sueli, de 11 em 11 dias; Leila, de 6 em 6 dias; e Isabel, de 4 em 4 dias. Sabendo que as três netas a visitaram em 31 de dezembro de 2.000, calcule quantas vezes, em 2.001, as três netas teriam visitado a vovó Lurdinha, no mesmo dia.

Passo 1

O enunciado nos diz que Sueli visita a vovó a cada 11 dias, Leila a cada 6 dias e Isabel a cada 4 dias, e que as três estiveram juntas em 31 de dezembro de 2000. O conteúdo envolvido é o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos de visita e depois contar quantas dessas coincidências caem no ano de 2001, que tem 365 dias.

Passo 2

Para achar o intervalo entre coincidências usamos o MMC dos números 11, 6 e 4. Fazendo a fatoração:\r
11 = 11, 6 = 2cdot3, 4 = 2^2 \r
Logo,\r
MMC(11,6,4) = 2^2cdot3cdot11 = 4cdot3cdot11 = 132 dias

Passo 3

Isso significa que a cada 132 dias após 31/12/2000 elas voltam a se encontrar. No ano de 2001 contamos quantos múltiplos de 132 cabem em 365 dias, isto é, procuramos k tais que\r
kcdot132 <= 365 \r
Temos\r
k <= llfloor tfrac365132rrfloor = lfloor2,76rfloor =2 \r
Portanto, em 2001 ocorrerão exatamente 2 coincidências no mesmo dia.

Resposta

2 vezes.

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