(UF-PE) Certa urna contém cinco bolas numeradas com os valores 3,5,7,11 e 13. Uma bola é retirada da urna e não é reposta; a seguir, uma segunda bola também é retirada. Qual a probabilidade de a média aritmética dos números das bolas retiradas ser um número primo?
a) 28 %
b) 26 %
c) 24 %
d) 22 %
e) 20 %

Passo 1

O enunciado nos dá uma urna com cinco bolas numeradas com 3,5,7,11,13. Retiramos duas bolas sem reposição e queremos a probabilidade de a média aritmética dessas duas ser um número primo. Vamos usar contagem de pares (abordagem combinatória) e testar a primalidade de cada média.

Passo 2

Como a ordem de retirada não altera a média, contamos os pares não ordenados. O número total de pares possíveis é\r
binom52 = 10

Passo 3

Listamos todos os pares (x,y) com x<y, calculamos a média tfracx+y2 e verificamos se é primo:\r
&(3,5)to tfrac3+52=4(composto), &(3,7)to tfrac3+72=5(primo), &(3,11)to tfrac3+112=7(primo), &(3,13)to tfrac3+132=8(composto), &(5,7)to tfrac5+72=6(composto), &(5,11)to tfrac5+112=8(composto), &(5,13)to tfrac5+132=9(composto), &(7,11)to tfrac7+112=9(composto), &(7,13)to tfrac7+132=10(composto), &(11,13)to tfrac11+132=12(composto)

Passo 4

Dos 10 pares possíveis, apenas em 2 deles a média é primo (3,7) e (3,11). Portanto, a probabilidade pedida é\r
210 = 0,2 = 20%

Resposta

e) 20%

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