(UF-PE) Certa urna contém cinco bolas numeradas com os valores
e 13. Uma bola é retirada da urna e não é reposta; a seguir, uma segunda bola também é retirada. Qual a probabilidade de a média aritmética dos números das bolas retiradas ser um número primo?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá uma urna com cinco bolas numeradas com
. Retiramos duas bolas sem reposição e queremos a probabilidade de a média aritmética dessas duas ser um número primo. Vamos usar contagem de pares (abordagem combinatória) e testar a primalidade de cada média.
Passo 2
Como a ordem de retirada não altera a média, contamos os pares não ordenados. O número total de pares possíveis é\r
Passo 3
Listamos todos os pares
com
, calculamos a média
e verificamos se é primo:\r
Passo 4
Dos 10 pares possíveis, apenas em 2 deles a média é primo
e
. Portanto, a probabilidade pedida é\r
Resposta
e)