(FGV-SP) O termo independente de x do desenvolvimento de (x+1x^3)^12 é:
a) 26
b) 169
c) 220
d) 280
e) 310

Passo 1

O enunciado pede o termo independente de x no desenvolvimento de l(x+tfrac1x^3r)^12. O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio de Newton aplicado a potências de x.

Passo 2

Pelo Binômio de Newton, o termo geral é
Tk = binom12k,x^12-k,l(x^-3r)^k = binom12k,x^12-k-3k = binom12k,x^12-4k

Passo 3

Queremos que o expoente de x seja zero, ou seja,
12 - 4k = 0 Longrightarrow k = 3

Passo 4

Substituindo k=3 no coeficiente binomial, o termo independente vale
binom123 = 12cdot11cdot103cdot2cdot1 = 220

Resposta

220

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