Seja a função f definida no conjunto dos números naturais, dada por f(n+1)=f(n)3, f(0)=2.
Calcule f(5).

Passo 1

O enunciado define uma sequência recursiva em N por
f(0)=2, f(n+1)=f(n)3
O conteúdo aqui é de progressão geométrica, pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por 1/3.

Passo 2

Vamos calcular os primeiros termos para ver o padrão:
f(1)=f(0)3=23, f(2)=f(1)3=23^2, f(3)=f(2)3=23^3

Passo 3

Observamos que é uma progressão geométrica de primeiro termo f(0)=2 e razão q=tfrac13. Por indução (ou reconhecimento) segue que
f(n)=2cdotl(tfrac13r)^n

Passo 4

Para n=5, basta substituir na fórmula geral:
f(5)=2cdotl(tfrac13r)^5

Passo 5

Calculando a potência e simplificando:
l(tfrac13r)^5=13^5=1243,
logo
f(5)=2cdot1243=2243

Resposta

2243

Exercícios de Livros Relacionados