Seja a função
definida no conjunto dos números naturais, dada por
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado define uma sequência recursiva em
por
O conteúdo aqui é de progressão geométrica, pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por
.
Passo 2
Vamos calcular os primeiros termos para ver o padrão:
Passo 3
Observamos que é uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
. Por indução (ou reconhecimento) segue que
Passo 4
Para
, basta substituir na fórmula geral:
Passo 5
Calculando a potência e simplificando:
logo