(Ciaba-04) Dada uma Progressão Aritmética, em que o 5n termo é 17 e o 3^{n} é 11 , calcule a soma dos sete primeiros termos dessa Progressão Aritmética.
a) 90
b) 92
c) 94
d) 96
e) 98

Solução: Alternativa E

Em uma PA sabemos que a_{1}+a_{7}=a_{3}+a_{5}=17+11=28.
Logo: S_{7}=\frac{\left(a_{1}+a_{7}\right)(7)}{2}=\frac{(28)(7)}{2}=98.

Passo 1

O enunciado trata de uma progressão aritmética em que a_{3}=11 e a_{5}=17. Precisamos calcular a soma dos sete primeiros termos S_{7}. Para isso usaremos a fórmula do termo geral
a_{n}=a_{1}+(n-1)d
e a fórmula da soma dos n primeiros termos
S_{n}=\frac{n}{2}\bigl(a_{1}+a_{n}\bigr).

Passo 2

Escrevendo as equações para a_{3} e a_{5}:
a_{3}=a_{1}+2d=11,
a_{5}=a_{1}+4d=17.
Subtraindo-as,
(a_{1}+4d)-(a_{1}+2d)=17-11
2d=6\quad\Longrightarrow\quad d=3.
Substituindo em a_{3}=11:
a_{1}+2\cdot3=11
a_{1}=11-6=5.

Passo 3

Calcular o sétimo termo a_{7}:
a_{7}=a_{1}+6d=5+6\cdot3=23.

Passo 4

Calcular a soma dos sete primeiros termos:
S_{7}=\frac{7}{2}\bigl(a_{1}+a_{7}\bigr) =\frac{7}{2}(5+23) =\frac{7}{2}\cdot28 =98.

Resposta

(e)

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