(FGV-SP) Roberto Matias investiu R$12000,00 em ações das empresas A e B. Na época da compra, os preços unitários das ações eram R$ 20,00 para a empresa A e R$ 25,00 para a B.
Depois de algum tempo, o preço unitário de A aumentou em 200% e o de B aumentou apenas . Nessa ocasião, o valor total das ações da carteira era de R$ 17000,00. A diferença, em valor absoluto, entre as quantidades de ações compradas de A e B foi de:
a) 200
b) 225
c) 300
d) 250

Passo 1

O enunciado diz que Roberto investiu R$ em ações de duas empresas, A e B. Na compra, o preço unitário era R$ para A e R$ para B. Depois, A subiu (ficou em R$ ) e B subiu (ficou em R$ ), e o valor total passou a ser R$ . Queremos achar a diferença absoluta entre as quantidades de ações de A e B. O conteúdo principal aqui é montar e resolver um sistema linear.

Passo 2

Definimos x = número de ações de A e y = número de ações de B. A partir do investimento inicial:
20x + 25y = 12000
E, após as valorizações, o valor total é
60x + 27,5y = 17000

Passo 3

Para eliminar x, multiplicamos a primeira equação por 3:
60x + 75y = 36000
Agora subtraímos a segunda equação:
(60x + 75y) - (60x + 27,5y) = 36000 - 17000
75y - 27,5y = 19000
47,5y = 19000

Passo 4

Isolando y:
y = 1900047,5 = 400
Substituindo em 20x + 25y = 12000:
20x + 25cdot400 = 12000
20x + 10000 = 12000
20x = 2000
x = 100

Passo 5

A diferença absoluta entre as quantidades é
l|x - yr| = |100 - 400| = 300

Resposta

300

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