Em um cilindro circular reto de raio R e altura
, inscreva um paralelogramo retângulo de base quadrada e calcule a área total desse paralelepípedo.
Passo 1
O enunciado diz que temos um cilindro circular reto de raio
e altura
, e queremos inscrever nele um paralelepípedo retângulo cuja base é um quadrado. A tarefa é calcular a área total desse paralelepípedo. Para isso, precisamos (i) determinar a aresta
do quadrado inscrito no círculo de raio
e (ii) usar a fórmula da área total de um paralelepípedo retângulo de arestas
,
e
.
Passo 2
Na seção transversal do cilindro vemos um círculo de raio
e dentro dele um quadrado inscrito. A diagonal do quadrado vale
e, como a diagonal de um quadrado de lado
é
, temos
logo
Passo 3
A altura do paralelepípedo é exatamente a altura do cilindro, ou seja,
. Assim o sólido inscrito tem arestas de comprimento
,
e
.
Passo 4
A área total
de um paralelepípedo retângulo de arestas
,
e
é a soma de:
- duas bases quadradas de área
cada, e - quatro faces retangulares de área
cada.
Portanto,
Passo 5
Substituindo
em
: