Um cilindro e um cone têm altura h e raio da base r. Sendo r o dobro de h, determine a razão entre a área lateral do cilindro e a área lateral do cone.

Passo 1

O enunciado diz que temos um cilindro e um cone com mesma altura h e mesmo raio da base r, sendo dado que
r = 2h
Queremos a razão entre a área lateral do cilindro e a área lateral do cone. Para isso, vamos usar as fórmulas de área lateral de cada sólido.

Passo 2

A área lateral do cilindro é dada por
Slat, cil = 2pi r h

Passo 3

A área lateral do cone é dada por
Slat, con = pi r , l,
onde l é a geratriz (altura inclinada) do cone, dada por
l = raizr^2 + h^2

Passo 4

Formamos a razão pedida:
Slat, cilSlat, con = 2pi r hpi r,l = 2hl

Passo 5

Substituindo r = 2h em l temos
l = raizh^2 + (2h)^2 = raiz5h^2 = hraiz5
Logo,
2hl = 2hhraiz5 = 2raiz5 = 2raiz55

Resposta

A razão entre a área lateral do cilindro e a área lateral do cone é
2raiz5 (ou, racionalizando,;2raiz55)

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