Um cilindro de revolução é dividido em dois semicilindros. Sendo 20 pi cm^2 sua área da base e 8 cm sua altura, determine a área total do semicilindro.

Passo 1

O enunciado nos diz que um cilindro de revolução tem área da base igual a 20pi cm^2 e altura 8 cm, e foi dividido em dois semicilindros por um plano vertical sobre o eixo. Queremos a área total de um desses semicilindros. Para isso vamos:
1) determinar o raio da base a partir da área dada;
2) identificar as superfícies que compõem o semicilindro;
3) calcular cada área parcial;
4) somar tudo.

Passo 2

Da área da base inteira pi r^2=20pi segue
r^2=20
r=raiz20=2raiz5

Passo 3

O semicilindro tem três superfícies:
– metade da área lateral do cilindro original;
– duas meias– bases (que juntas formam uma base inteira);
– a face de corte, que é um retângulo de base 2r e altura h.

Passo 4

Calculando cada parte:
A meia– área lateral é
pi r h = picdot(2raiz5)cdot 8 = 16raiz5,pi
A soma das duas meias– bases é
pi r^2 = 20pi
A área da face de corte (retângulo) é
2r,h = 2cdot(2raiz5)cdot 8 = 32raiz5
Somando todas as parcelas, obtemos
Atotal =16raiz5,pi + 20pi + 32raiz5 =pi,(20 + 16raiz5) + 32raiz5

Resposta

Atotal = pi,(20 + 16raiz5) + 32raiz5(cm^2)

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