(UF-PE) Cinco cadeiras iguais são alinhadas. Maria escolhe uma delas, aleatoriamente e, com a mesma probabilidade para as cinco cadeiras, senta-se. Em seguida, Pedro escolhe, aleatoriamente, uma cadeira e, com a mesma probabilidade para as quatro cadeiras restantes, senta-se. Qual a probabilidade de Maria e Pedro estarem sentados lado a lado?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que há cinco cadeiras alinhadas e que Maria escolhe uma delas aleatoriamente. Em seguida, Pedro escolhe uma das quatro cadeiras restantes, também aleatoriamente. Queremos a probabilidade de eles ficarem em cadeiras adjacentes. Isso é um problema de espaço amostral discreto e contagem de casos favoráveis.
Passo 2
Vamos construir o espaço amostral. Maria pode sentar-se em qualquer uma das
cadeiras. Para cada escolha de Maria, Pedro tem
cadeiras restantes. Logo, o número total de desfechos equiprováveis é
Passo 3
Agora contamos os casos favoráveis, ou seja, aqueles em que as cadeiras escolhidas são vizinhas. Se as cadeiras são numeradas de
a
, então:
Se Maria senta na cadeira
, Pedro só pode escolher a
:
caso.
Se Maria senta na cadeira
, Pedro pode escolher
ou
:
casos.
Se Maria senta na cadeira
, Pedro pode escolher
ou
:
casos.
Se Maria senta na cadeira
, Pedro pode escolher
ou
:
casos.
Se Maria senta na cadeira
, Pedro só pode escolher a
:
caso.
Somando, o total de casos favoráveis é
Somando, o total de casos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade desejada é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
Resposta
b)