(UF-PE) Cinco cadeiras iguais são alinhadas. Maria escolhe uma delas, aleatoriamente e, com a mesma probabilidade para as cinco cadeiras, senta-se. Em seguida, Pedro escolhe, aleatoriamente, uma cadeira e, com a mesma probabilidade para as quatro cadeiras restantes, senta-se. Qual a probabilidade de Maria e Pedro estarem sentados lado a lado?
a) 15
b) 25
c) 35
d) 45
e) 56

Passo 1

O enunciado diz que há cinco cadeiras alinhadas e que Maria escolhe uma delas aleatoriamente. Em seguida, Pedro escolhe uma das quatro cadeiras restantes, também aleatoriamente. Queremos a probabilidade de eles ficarem em cadeiras adjacentes. Isso é um problema de espaço amostral discreto e contagem de casos favoráveis.

Passo 2

Vamos construir o espaço amostral. Maria pode sentar-se em qualquer uma das 5 cadeiras. Para cada escolha de Maria, Pedro tem 4 cadeiras restantes. Logo, o número total de desfechos equiprováveis é
5 times 4 = 20

Passo 3

Agora contamos os casos favoráveis, ou seja, aqueles em que as cadeiras escolhidas são vizinhas. Se as cadeiras são numeradas de 1 a 5, então:
bul<=t Se Maria senta na cadeira 1, Pedro só pode escolher a 2: 1 caso.
bul<=t Se Maria senta na cadeira 2, Pedro pode escolher 1 ou 3: 2 casos.
bul<=t Se Maria senta na cadeira 3, Pedro pode escolher 2 ou 4: 2 casos.
bul<=t Se Maria senta na cadeira 4, Pedro pode escolher 3 ou 5: 2 casos.
bul<=t Se Maria senta na cadeira 5, Pedro só pode escolher a 4: 1 caso.
Somando, o total de casos favoráveis é
1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8

Passo 4

A probabilidade desejada é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
820 = 25

Resposta

b) 25

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