Num círculo duas cordas se cortam. O produto das medidas dos dois segmentos da primeira corda é 25 cm^2. Sabe-se que na segunda corda o menor segmento vale 14 do maior. Determine a medida do maior segmento dessa segunda corda.

Passo 1

O enunciado fala de duas cordas que se cruzam dentro de um círculo. Pelo teorema do produto de segmentos de cordas, o produto das partes de uma corda é igual ao produto das partes da outra. Aqui, na primeira corda esse produto é
25,cm^2
e na segunda corda o menor segmento vale do maior. Vamos chamar de o comprimento do maior segmento e de o comprimento do menor.

Passo 2

Pelo enunciado, a relação entre os segmentos da segunda corda é
y = 14x

Passo 3

Pelo teorema do produto de segmentos, temos
xcdot y = 25
Substituindo xcdotx4 = 25 pela expressão acima, obtém-se

Passo 4

Resolvendo a equação:
x^24 = 25 Longrightarrow x^2 = 100 Longrightarrow x = 10(escolhemos a raiz positiva)

Resposta

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