Num círculo duas cordas se cortam. O produto das medidas dos dois segmentos da primeira corda é
. Sabe-se que na segunda corda o menor segmento vale
do maior. Determine a medida do maior segmento dessa segunda corda.
Passo 1
O enunciado fala de duas cordas que se cruzam dentro de um círculo. Pelo teorema do produto de segmentos de cordas, o produto das partes de uma corda é igual ao produto das partes da outra. Aqui, na primeira corda esse produto é
e na segunda corda o menor segmento vale
do maior. Vamos chamar de
o comprimento do maior segmento e de
o comprimento do menor.
Passo 2
Pelo enunciado, a relação entre os segmentos da segunda corda é
Passo 3
Pelo teorema do produto de segmentos, temos
Substituindo
pela expressão acima, obtém-se
Passo 4
Resolvendo a equação: