Em um círculo de raio igual a 5 cm está inscrito um retângulo de área igual a
. Calcule o ângulo formado pelas diagonais desse retângulo.
Passo 1
O enunciado dá um círculo de raio
e um retângulo inscrito nele com área
. Precisamos achar o ângulo
entre as diagonais desse retângulo. Vamos usar que todo retângulo é cíclico, que a diagonal vale o diâmetro do círculo, e depois calcular o ângulo entre vetores.
Passo 2
Sejam
e
os comprimentos dos lados do retângulo. Como ele está inscrito num círculo de raio
, a diagonal deve medir
e pelo enunciado temos
Passo 3
Calculemos primeiro
e
Logo
Passo 4
No centro do retângulo, as diagonais definem os vetores
e
. O cosseno do ângulo
entre eles é
Portanto,