Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Todo retângulo que tem dois lados congruentes é quadrado.
b) Todo paralelogramo que tem dois lados adjacentes congruentes é losango.
c) Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo.
d) Se dois ângulos opostos de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo.
a) Todo retângulo que tem dois lados congruentes é quadrado.
b) Todo paralelogramo que tem dois lados adjacentes congruentes é losango.
c) Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo.
d) Se dois ângulos opostos de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo.
Passo 1
O enunciado pede para classificar quatro afirmações sobre quadriláteros em verdadeiro (V) ou falso (F). Vamos usar definições e propriedades de retângulos, paralelogramos, losangos e quadriláteros em geral para cada caso.
Passo 2
Afirmação (a): “Todo retângulo que tem dois lados congruentes é quadrado.”
Em um retângulo, os lados opostos são congruentes e todos os ângulos são retos. Chamando os comprimentos dos lados adjacentes de e
, temos sempre
e
. Se ainda por cima um par de lados adjacentes é congruente, isto é,
, então todos os quatro lados têm o mesmo comprimento. Logo o retângulo é um quadrado.
Portanto (a) é V.
Em um retângulo, os lados opostos são congruentes e todos os ângulos são retos. Chamando os comprimentos dos lados adjacentes de
Portanto (a) é V.
Passo 3
Afirmação (b): “Todo paralelogramo que tem dois lados adjacentes congruentes é losango.”
Em um paralelogramo, lados opostos são congruentes, digamos e
. Se além disso os lados adjacentes
e
são congruentes, ou seja,
, então
Em um paralelogramo, lados opostos são congruentes, digamos
logo todos os quatro lados são iguais e o paralelogramo é um losango.
Portanto (b) é V.
Portanto (b) é V.
Passo 4
Afirmação (c): “Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo.”
Em qualquer paralelogramo, ângulos consecutivos somam . Se dois ângulos consecutivos são congruentes, digamos ambos medem
, então
Em qualquer paralelogramo, ângulos consecutivos somam
Logo todos os ângulos são retos e o paralelogramo é um retângulo.
Portanto (c) é V.
Portanto (c) é V.
Passo 5
Afirmação (d): “Se dois ângulos opostos de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo.”
Ter um par de ângulos opostos congruentes não garante paralelismo de lados. Por exemplo, num trapézio isósceles os ângulos de cada base são iguais (ou seja, pares de ângulos opostos congruentes), mas só um par de lados é paralelo, logo não é paralelogramo.
Portanto (d) é F.
Ter um par de ângulos opostos congruentes não garante paralelismo de lados. Por exemplo, num trapézio isósceles os ângulos de cada base são iguais (ou seja, pares de ângulos opostos congruentes), mas só um par de lados é paralelo, logo não é paralelogramo.
Portanto (d) é F.
Resposta
(a) V
(b) V
(c) V
(d) F
(b) V
(c) V
(d) F