(Colégio Naval-93) Um aluno encontrou zero para o valor numérico da expressão x^{2}+y^{2}-2 x+ 5+4 y. Pode-se concluir que os valores pelos quais substituiu as variáveis x e y são tais que a soma é:
Capitulo 6. Operacões
(A) -2
(B) -1
(C) 0

Passo 1

O enunciado apresenta a expressão
x^{2}+y^{2}-2x+5+4y
e diz que seu valor numérico é zero quando substituímos x e y por certos números. Queremos descobrir esses valores e, em seguida, encontrar a soma x+y. O conteúdo envolvido é completar quadrados em expressões quadráticas.

Passo 2

Vamos agrupar termos em x e em y e completar quadrados:
x^{2}-2x=(x-1)^{2}-1, \qquad y^{2}+4y=(y+2)^{2}-4.
Substituindo na expressão original, obtemos
(x-1)^{2}-1 \;+\;(y+2)^{2}-4 \;+\;5 =(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+0.

Passo 3

Como a soma deve dar zero, e cada termo (x-1)^{2} e (y+2)^{2} é não negativo, só há solução quando
(x-1)^{2}=0 \quad\Longrightarrow\quad x=1,
(y+2)^{2}=0 \quad\Longrightarrow\quad y=-2.

Passo 4

Calculamos a soma pedida:
x+y=1+(-2)=-1.

Resposta

(B) -1

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