(Colégio Naval-86) O coeficiente do termo do 2^{\circ} grau do produto entre o quociente e o resto, resultante da divisão de x^{2}-3 x+x^{4}+7 por 2-x^{2}
(A) -22
(B) -11
(C) -10
(D) -1
(E) 1
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos dividir
P(x)=x^4+x^2-3x+7
por
D(x)=2 - x^2
e obter o quociente Q(x) e o resto R(x). Depois, formamos o produto Q(x)\,R(x) e queremos o coeficiente de x^2 nesse produto.
Passo 2
Fazemos a divisão polinomial P(x)\div D(x) escrevendo
Q(x)=a x^2 + b x + c,\quad R(x)=r_1 x + r_0,
e impondo
P(x)=D(x)\,Q(x)+R(x).
Como
D(x)\,Q(x)=(2 - x^2)(a x^2 + b x + c) =-a x^4 - b x^3 + (2a - c)x^2 + 2b x + 2c,
comparamos termo a termo com P(x)=x^4+0x^3+1x^2-3x+7.
O coeficiente do termo de x^2 em Q(x)\,R(x) é -13.
Cálculo - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Ed3ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 67