(Colégio Naval-82) A diferença entre dois números naturais que têm para produto 2304 e para máximo divisor comum 12, é:
a) 180
b) 72
c) 0
d) 192
e) 168
a) 180
b) 72
c) 0
d) 192
e) 168
Passo 1
O enunciado pede a diferença entre dois naturais
e
tais que
e
. Vamos usar o fato de que, se
, então podemos escrever
,
com
, e daí obter uma relação entre
e
.
Passo 2
Como
, escrevemos
Então
logo
Passo 3
Agora buscamos pares de divisores positivos de
que sejam coprimos:
Destes, apenas
e
satisfazem
.
Passo 4
Para
temos
. No caso contrário, a troca só inverte
e
. A diferença é
Resposta
180