(Colégio Naval-85/86) Num triângulo equilátero de altura h, seu perímetro é dado por
a) \frac{2 \mathrm{~h} \sqrt{3}}{3}
b) h \sqrt{3}
c) 2 \mathrm{~h} \sqrt{3}
d) 6 h
e) 6 \mathrm{~h} \sqrt{3}

Passo 1

O enunciado pede o perímetro de um triângulo equilátero em função da sua altura h. O conteúdo envolve a relação entre a altura e o lado de um triângulo equilátero e, em seguida, o cálculo do perímetro.

Passo 2

Num triângulo equilátero de lado s, ao traçar a altura, obtemos dois triângulos retângulos 30–60–90. Neles vale
h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s.

Passo 3

Isolando s em função de h, temos
s = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2h\sqrt{3}}{3}.

Passo 4

O perímetro P é três vezes o lado, ou seja,
P = 3\,s = 3 \times \frac{2h\sqrt{3}}{3} = 2h\sqrt{3}.

Resposta

(c) 2h\sqrt{3}

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