(UF-CE) Uma comissão de 5 membros será formada escolhendo-se parlamentares de um conjunto com 5 senadores e 3 deputados. Determine o número de comissões distintas que podem ser formadas obedecendo à regra: a presidência da comissão deve ser ocupada por um senador, e a vice-presidência, por um deputado (duas comissões com as mesmas pessoas, mas que a presidência ou a vice-presidência sejam ocupadas por pessoas diferentes, são consideradas distintas).
Passo 1
O enunciado pede calcular o número de maneiras de formar uma comissão de cinco membros escolhidos entre cinco senadores e três deputados, de modo que a presidência seja ocupada por um senador e a vice-presidência por um deputado. O conteúdo envolve o princípio multiplicativo de contagem e combinações simples.
Passo 2
Para escolher o presidente precisamos selecionar um senador entre cinco, o que dá
maneiras.
Passo 3
Para escolher o vice-presidente precisamos selecionar um deputado entre três, o que dá
maneiras.
Passo 4
Depois de escolher presidente e vice, restam
parlamentares disponíveis e precisamos escolher mais três para compor a comissão. O número de maneiras é
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de comissões distintas é
Como
, temos