(UF-CE) Uma comissão de 5 membros será formada escolhendo-se parlamentares de um conjunto com 5 senadores e 3 deputados. Determine o número de comissões distintas que podem ser formadas obedecendo à regra: a presidência da comissão deve ser ocupada por um senador, e a vice-presidência, por um deputado (duas comissões com as mesmas pessoas, mas que a presidência ou a vice-presidência sejam ocupadas por pessoas diferentes, são consideradas distintas).

Passo 1

O enunciado pede calcular o número de maneiras de formar uma comissão de cinco membros escolhidos entre cinco senadores e três deputados, de modo que a presidência seja ocupada por um senador e a vice-presidência por um deputado. O conteúdo envolve o princípio multiplicativo de contagem e combinações simples.

Passo 2

Para escolher o presidente precisamos selecionar um senador entre cinco, o que dá
5
maneiras.

Passo 3

Para escolher o vice-presidente precisamos selecionar um deputado entre três, o que dá
3
maneiras.

Passo 4

Depois de escolher presidente e vice, restam 8 - 2 = 6 parlamentares disponíveis e precisamos escolher mais três para compor a comissão. O número de maneiras é
binom63

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, o total de comissões distintas é
5 times 3 times binom63
Como binom63 = 20, temos
5 times 3 times 20 = 300

Resposta

300

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